[퀀트 투자] 캘리의 공식 (Kelly Criterion)에 대해서

알고리즘 (시스템) 트레이딩은 개발하다보니 오히려 기술적인 부분보단 투자 부분에 신경을 더 쓰고 있는 상황.

내가 주식투자를 자주 실패하다보니 이런 쪽을 연구한건데...

컴퓨터의 힘을 빌리다보니 이젠 퀀트투자 (계량투자, Quant)도 신경쓰게 된다.

그 중에 투자비율을 계산하는 캘리의 공식에 대해서 알아봤다.

 

목차

• 캘리공식이란?
• 퀀트 투자 적용예시

켈리 공식(Kelly Criterion) 이란?

베팅(투자) 시 자본의 최적 분배 비율을 계산하는 방법으로, 투자자가 장기적으로 최대의 성장률을 얻을 수 있도록 도와줍니다.

특히, 확률이 있는 투자나 도박 상황에서 리스크와 수익 간의 균형을 잡는 데 유용합니다.

이 공식은 주로 도박 이론에서 유래했지만, 투자와 금융 전략에서도 널리 사용됩니다.

 

* 베팅 비율 = (배당*승리확률-패배확률) / 배당

• f∗는 베팅할 자본의 비율입니다.
• b는 베팅이 성공했을 때의 배당금(배당률)을 나타냅니다.
• p는 성공 확률입니다.
• q는 실패 확률로, q=1−p입니다.

내 상황에 빚댄 예시

* 총자산이 500만원, 성공률 55% (의 로직, 매매기법, 결국 실패율은 45%)

  목표수익률 20% / 손절금액은 -6%로 계산

1. 배당률 b 계산

배당률 b는 성공 시 수익을 실패 시 손실로 나눈 값입니다. 목표 수익률이 20%이고, 손실이 6%

2. 켈리 공식 적용

켈리 공식은 다음과 같습니다:

3. 적용 결과

총자산이 500만 원이므로, 최적의 투자 비율인 41.48%를 적용하면:

500만원×0.4148=207.4만원

즉, 207.4만 원을 투자하는 것이 최적입니다.

4. 분수 켈리 전략

위에서 계산한 비율은 최대치이므로, 리스크를 줄이기 위해 분수 켈리 전략을 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 0.5 켈리 전략을 사용하면:

207.4만원×0.5=103.7만원

따라서, 103.7만 원을 투자하는 방식으로 리스크를 더 낮출 수 있습니다.

 

퀀트 투자 적용예시

퀀트 투자에서 켈리 공식을 활용한 적용 예시는 자본 배분을 최적화하여 장기적으로 수익을 극대화하는 데 사용됨.

1. 포트폴리오 자산 배분

퀀트 투자에서는 다양한 자산에 대한 확률 기반의 분석을 통해 켈리 공식을 활용할 수 있습니다.

각 자산의 기대 수익률과 리스크를 바탕으로, 투자할 자본 비율을 결정하는 방식입니다.

예시

• 자산 A의 수익률 기대값은 10%이며 성공 확률이 60%라고 가정.
• 자산 B의 수익률 기대값은 5%이며 성공 확률이 80%라고 가정.
• 각 자산의 수익률과 리스크를 기반으로 켈리 공식을 적용해 투자할 비율을 산출하고, 이를 바탕으로 포트폴리오에서 자산 A와 B에 자본을 분배합니다.

켈리 공식은 각 자산에 대해 최적의 투자 비율을 계산하여 너무 많은 자본이 특정 자산에 몰리는 것을 방지하고,

전체 포트폴리오의 장기적 성장을 촉진합니다.

2. 개별 주식 투자

퀀트 모델에서 개별 주식의 기대 수익률과 리스크를 예측하고, 그 결과를 켈리 공식에 대입하여 투자 비율을 결정할 수 있습니다.

이는 특정 주식에 대한 투자를 너무 크게 혹은 작게 하지 않도록 돕습니다.

예시

• 퀀트 모델을 통해 주식 X의 향후 상승 확률을 70%로 예측했으며, 상승 시 20%의 수익이 예상된다고 가정.
• 켈리 공식을 사용해 해당 주식에 배분할 자본의 비율을 계산하여, 적절한 리스크 관리 하에 자산을 투자합니다.

이 방법을 통해 개별 주식의 리스크를 제어하면서 수익을 극대화할 수 있습니다.

3. 옵션 또는 파생상품 거래

옵션이나 선물과 같은 파생상품은 높은 변동성과 레버리지를 제공하기 때문에, 켈리 공식을 활용하여 최적의 포지션 크기를 결정하는 것이 중요합니다.

예시

• 퀀트 모델을 통해 특정 옵션의 콜 매수 전략이 55% 확률로 성공하며, 성공 시 30%의 수익을 가져다준다고 예측.
• 켈리 공식에 이 수치를 대입해 포지션 크기를 결정함으로써 레버리지 상품에서 지나치게 큰 리스크를 감수하지 않고, 장기적으로 포트폴리오의 수익을 최적화할 수 있습니다.

4. 시장 중립 전략

시장 중립 전략은 롱 포지션과 숏 포지션을 동시에 취하여 시장의 전체 방향성과 무관하게 수익을 창출하는 방법.

퀀트 모델은 각각의 포지션에 대한 성공 확률과 기대 수익률을 계산하고, 켈리 공식을 적용해 롱과 숏 포지션의 비율을 결정할 수 있습니다.

예시

• 특정 주식 X를 롱 포지션으로 잡고 주식 Y를 숏 포지션으로 잡는 전략을 세웠을 때, 각각의 성공 확률을 퀀트 모델로 분석.
• 롱과 숏 포지션에 최적의 비율로 자본을 배분해 시장의 방향성과 무관하게 수익을 내는 전략을 실행.

5. 리스크 관리와 레버리지

퀀트 투자에서 레버리지를 사용할 때 켈리 공식은 매우 유용합니다.

자산의 변동성이나 리스크가 클 경우, 레버리지를 사용하여 투자할 자본 비율을 조절하고 적정한 수준의 리스크를 감수할 수 있습니다.

예시

• 퀀트 모델을 통해 특정 자산에 2배 레버리지를 걸었을 때, 그 자산의 성공 확률이 60%라고 가정.
• 켈리 공식은 이 리스크를 고려해 최적의 투자 비율을 제시해 과도한 레버리지를 방지할 수 있습니다.